Nombres complexes et rotations - Bac S Pondichéry 2008
Exercice 2
(5 points) Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
Cet exercice contient une restitution organisée de connaissances.
Partie A
On suppose connus les résultats suivants :
Dans le plan complexe, on donne par leurs affixes , et trois points A, B et C.
Alors et
Soit z un nombre complexe et soit un réel :
si et seulement si et où k est un entier relatif.
Démonstration de cours :
Démontrer que la rotation r d'angle et de centre d'affixe est la transformation du plan qui à tout point M d'affixe associe le point M' d'affixe tel que .
Partie B
Dans un repère orthonormal direct du plan complexe d'unité graphique 2 cm, on considère les points A, B, C et D d'affixes respectives , , et .
Donner le module et un argument pour chacun des quatre nombre complexes , , et .
Comment construire à la règle et au compas les points A, B, C et D dans le repère ?
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
On considère la rotation r de centre B et d'angle . Soient E et F les points du plan définis par : E=r(A) et F=r(C).
Comment construire à la règle et au compas les points F et E dans le repère précédent ?
Donner l'écriture complexe de r.
Déterminer l'affixe du point E