Fonctions associées : Etude d'une fonction

[Pour cet exercice, on suppose que le chapitre Dérivées n'a pas encore été étudié et on n'utilisera pas cette notion]
Soit g la fonction définie sur \left]-\infty ; 1\right[ \cup \left]1 ; +\infty \right[ par
g\left(x\right)=\frac{2}{x-1}

1. A partir des variations de la fonction x \mapsto \frac{1}{x}, déduire les variations de la fonction g. Tracez le tableau de variations de g.
2. Soit f la fonction définie sur \left]-\infty ; 1\right[ \cup \left]1 ; +\infty \right[ par f\left(x\right)=\frac{-x^{2}+3x}{x-1}.
   Montrer que pour tout réel x \in \left]-\infty ; 1\right[ \cup \left]1 ; +\infty \right[ :
   f\left(x\right)=-x+2+\frac{2}{x-1}
3. Déduire des questions précédentes le tableau de variations de f.
4. Soit C_{f} la courbe représentative de f dans un repère orthonormé \left(O, I, J\right).
   Trouver les coordonnées des points d'intersection de C_{f} avec l'axe des abscisses et avec l'axe des ordonnées.
5. Préciser la position de la courbe C_{f} par rapport à l'axe des ordonnées.
6. Soit \mathscr D la droite d'équation y=-x+2 Étudier la position de la courbe C_{f} par rapport à la droite \mathscr D.
7. Tracer \mathscr D et C_{f} dans le repère orthonormé \left(O, I, J\right).


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