$f$ est définie si et seulement si $x+1\neq 0$, c'est à dire $x\neq - 1$. Son ensemble de définition est :

$D_{f}=\mathbb{R}\backslash\left\{ - 1\right\}$

$f$ est de la forme $x\mapsto \frac{ax+b}{cx+d}$ avec $a=0, b=1, c=1\left(\neq 0\right), d=1$ et $ad - bc= - 1\neq 0$ : donc $f$ est une fonction homographique.

$g$ est définie lorsque $x - 1\neq 0$, c'est à dire $x\neq 1$. L'ensemble de définition de $g$ est :

$D_{f}=\mathbb{R}\backslash\left\{1\right\}$

$g$ n'est pas une fonction homographique (à cause du terme $x^{2}$ au numérateur).

$h$ est définie si et seulement si $x+2\neq 0$, c'est à dire $x\neq - 2$. Son ensemble de définition est :

$D_{h}=\mathbb{R}\backslash\left\{ - 2\right\}$

$h$ est de la forme $x\mapsto \frac{ax+b}{cx+d}$ mais $ad - bc=0$ donc $h$ n'est pas une fonction homographique.

En fait pour $x\neq - 2$, $h\left(x\right)$ se simplifie :

$h\left(x\right)=\frac{2x+4}{x+2}=\frac{2\left(x+2\right)}{x+2}=2$

$h$ est donc une fonction constante sur $\mathbb{R}\backslash\left\{ - 2\right\}$.