Encadrements (1)

Corrigé

Remarquons d'abord que 1 et 3 sont deux nombres strictement positifs donc x aussi (car x \geqslant 1)

1. La fonction x \mapsto x^{2} est strictement croissante sur \left[0 ; +\infty \right[ donc :
   1^{2} \leqslant x^{2} < 3^{2} c'est à dire 1 \leqslant x^{2} < 9
2. La fonction x \mapsto \frac{1}{x} est strictement décroissante sur \left]0 ; +\infty \right[ donc :
   \frac{1}{1} \geqslant \frac{1}{x} > \frac{1}{3} c'est à dire \frac{1}{3} < \frac{1}{x} \leqslant 1
   (on change le sens des inégalités !)
3. La fonction x \mapsto \sqrt{x} est strictement croissante sur \left[0 ; +\infty \right[ donc :
   \sqrt{1} \leqslant \sqrt{x} < \sqrt{3} c'est à dire 1 \leqslant \sqrt{x} < \sqrt{3}
4. La fonction x \mapsto |x| est strictement croissante sur \left[0 ; +\infty \right[ donc :
   |1| \leqslant |x| < |3| c'est à dire 1 \leqslant |x| < 3