Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Distance au mont St Michel (Brevet 2012)

(D'après Brevet Centres étrangers 2012)

Alexandre souhaite savoir à quelle distance il se trouve du Mont Saint Michel à l'aide d'un théodolite (appareil servant à mesurer des angles). Il sait que le sommet SS du Mont est à 170 m d'altitude.

Son œil (OO sur le dessin) étant situé à 1,60 m du sol, il obtient la mesure suivante : SOH^=25\widehat{SOH}=25°.

(Le dessin n'est pas réalisé à l'échelle).

Brevet 2012

À quelle distance LKLK du Mont se trouve-t-il ? (Donner une valeur approchée au mètre).

Corrigé

Le quadrilatère OHKLOHKL étant un rectangle (car il possède trois angles droits) LK=OHLK=OH et OL=HK=1,6OL=HK=1,6m.

SH=SKHK=1701,60=168,4SH=SK - HK=170 - 1,60=168,4m.

Le triangle SOHSOH est rectangle en HH donc :

tan(SOH^)=SHOH\tan\left(\widehat{SOH}\right)=\frac{SH}{OH}

Par conséquent :

LK=OH=SHtan(SOH^)=168,4tan(25)=361LK=OH=\frac{SH}{\tan\left(\widehat{SOH}\right)}=\frac{168,4}{\tan\left(25\right)}= 361 mètres à 11 mètre près. }