Exemple

La fonction qui à tout nombre réel associe son double est une fonction linéaire de coefficient directeur $2$.

On la note : $f : x\mapsto 2x$.

Exemple

Voici un tableau de valeur de la fonction $f : x\mapsto 2x$ :

Ce tableau est un tableau de proportionnalité.

Exemple

La fonction $f : x\mapsto - 2x+1$ est une fonction affine avec $a= - 2$ et $b=1$

Exercice corrigé

Déterminer la fonction affine $f$ telle $f\left(2\right)=1$ et $f\left(4\right)=5$.

$f$ étant une fonction affine, la formule donnant $f\left(x\right)$ est de la forme $f\left(x\right)=ax+b$.

D'après le théorème précédent, le coefficient directeur $a$ est égal à :

$a=\frac{f\left(4\right) - f\left(2\right)}{4 - 2}=\frac{5 - 1}{4 - 2}=\frac{4}{2}=2$

On a donc $f\left(x\right)=2x+b$

Pour trouver la valeur de $b$, on utilise le fait que $f\left(2\right)=1$ donc $2\times 2+b=1$.

$4+b=1$

$b=1 - 4$

$b= - 3$

Par conséquent $f$ est définie par $f\left(x\right)=2x - 3$

Exemple

On veut tracer la représentation graphique de la fonction $f : x\mapsto - 2x+1$.

Cette représentation graphique est une droite.

• comme $f\left(0\right)= - 2\times 0+1=1$, cette droite passe par le point $A\left(0;1\right)$

• comme $f\left(1\right)= - 2\times 1+1= - 1$, cette droite passe par le point $B\left(1; - 1\right)$

On en déduit la représentation ci-dessous :