Fonctions affines ou non ?

Pour chacune des fonctions ci-dessous, indiquer s'il s'agit :

Corrigé

$x\mapsto 2x+1$
affine : OUI ( $a=2; b= 1$ )
linéaire : NON
$x\mapsto - x$
affine : OUI ( $- x= - 1\times x$ donc $a= - 1; b= 0$ )
linéaire : OUI
$x\mapsto - x^{2}$
affine : NON (à cause du carré...)
linéaire : NON
$x\mapsto - \frac{x}{2}$
affine : OUI ( $- \frac{x}{2}= - \frac{1}{2}\times x$ donc $a= - \frac{1}{2}; b= 0$ )
linéaire : OUI
$x\mapsto \frac{x+3}{2}$
affine : OUI ( $\frac{x+3}{2}=\frac{x}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\times x+\frac{3}{2}$ donc $a=\frac{1}{2}; b= \frac{3}{2}$ )
linéaire : NON