Fonctions affines ou non ?
Pour chacune des fonctions ci-dessous, indiquer s'il s'agit :
- d'une fonction affine
- d'une fonction linéaire
[latex]x\mapsto 2x+1[/latex]
[latex]x\mapsto -x[/latex]
[latex]x\mapsto -x^{2}[/latex]
[latex]x\mapsto -\frac{x}{2}[/latex]
[latex]x\mapsto \frac{x+3}{2}[/latex]
[latex]x\mapsto 2x+1[/latex]
affine : OUI ([latex]a=2; b= 1[/latex])
linéaire : NON
[latex]x\mapsto -x[/latex]
affine : OUI ([latex]-x=-1\times x [/latex] donc [latex]a=-1; b= 0[/latex])
linéaire : OUI
[latex]x\mapsto -x^{2}[/latex]
affine : NON (à cause du carré...)
linéaire : NON
[latex]x\mapsto -\frac{x}{2}[/latex]
affine : OUI ([latex]-\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}\times x [/latex] donc [latex]a=-\frac{1}{2}; b= 0[/latex])
linéaire : OUI
[latex]x\mapsto \frac{x+3}{2}[/latex]
affine : OUI ([latex]\frac{x+3}{2}=\frac{x}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\times x+\frac{3}{2} [/latex] donc [latex]a=\frac{1}{2}; b= \frac{3}{2}[/latex])
linéaire : NON
