Tracer la représentation graphique d’une fonction affine
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Créer un compte1 - Tracer la droite d'une fonction linéaire
Méthode
La représentation graphique d'une fonction linéaire $f : x \longmapsto ax$ est une droite passant par l'origine du repère.
Il suffit de calculer l'image d'un nombre non nul pour obtenir un second point, puis de tracer la droite.
Exemple
Tracer la représentation graphique de la fonction $f$ définie par $f(x) = 2x$.
La droite passe par l'origine $O(0 ; 0)$.
$f(1) = 2 \times 1 = 2$, donc la droite passe aussi par le point $A(1 ; 2)$.
On trace la droite $(OA)$ :
2 - Tracer la droite d'une fonction affine (méthode des deux points)
Méthode
La représentation graphique d'une fonction affine $f : x \longmapsto ax + b$ est une droite.
Pour la tracer, on calcule les images de deux nombres distincts (par exemple $0$ et un autre nombre bien choisi), on place les deux points correspondants, puis on trace la droite.
Exemple
Tracer la représentation graphique de la fonction $f$ définie par $f(x) = 0{,}5x + 1$.
On calcule deux images :
| $x$ | 0 | 4 |
| $f(x)$ | 1 | 3 |
$f(0) = 0{,}5 \times 0 + 1 = 1$ et $f(4) = 0{,}5 \times 4 + 1 = 3$.
La droite passe par les points $A(0 ; 1)$ et $B(4 ; 3)$ :
3 - Tracer en utilisant l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur
Méthode (plus rapide)
Pour tracer la droite représentant $f : x \longmapsto ax + b$ :
- Placer le point $B(0 ; b)$ sur l'axe des ordonnées (c'est l'ordonnée à l'origine).
- À partir de ce point, utiliser le coefficient directeur $a$ : quand l'abscisse augmente de $1$, l'ordonnée varie de $a$.
- Relier les deux points pour tracer la droite.
Exemple
Tracer la représentation graphique de la fonction $g$ définie par $g(x) = -2x + 3$.
On a $b = 3$ et $a = -2$.
- On place le point $B(0 ; 3)$ sur l'axe des ordonnées.
- Le coefficient directeur vaut $-2$ : quand $x$ augmente de $1$, $g(x)$ diminue de $2$. On se déplace de $1$ vers la droite et de $2$ vers le bas pour obtenir le point $C(1 ; 1)$.
- On trace la droite $(BC)$.
Vérification : $g(1) = -2 \times 1 + 3 = 1$, ce qui confirme que le point $C(1 ; 1)$ est bien sur la droite.