Déterminer l’expression d’une fonction affine

1. La fonction $ f $ est affine, donc de la forme $ f(x) = ax + b $.
   On utilise la formule du coefficient directeur :
   $ a = \dfrac{f(5) - f(2)}{5 - 2} = \dfrac{-1 - 5}{3} = \dfrac{-6}{3} $

   Le coefficient directeur est $\mathbf{a = -2}$.

2. On a donc $ f(x) = -2x + b $.
   On utilise le fait que $ f(2) = 5 $ :
   $ -2 \times 2 + b = 5 $
   $ -4 + b = 5 $
   $ b = 5 + 4 $
   $ b = 9 $

   L'ordonnée à l'origine est $ b = 9 $, donc $\mathbf{f(x) = -2x + 9}$.

3. On vérifie :
   $ f(5) = -2 \times 5 + 9 = -10 + 9 = -1 $
   On retrouve bien $ f(5) = -1 $, ce qui confirme le résultat.
4. Le coefficient directeur est $ a = -2 < 0 $, donc la fonction $ f $ est strictement décroissante.

Pour réviser : Tracer la représentation graphique d'une fonction affine