Fonctions affines ou non ?

Pour chacune des fonctions ci-dessous, indiquer s’il s’agit :

x\mapsto 2x+1

x\mapsto -x

x\mapsto -x^{2}

x\mapsto -\frac{x}{2}

x\mapsto \frac{x+3}{2}

Réponses

x\mapsto 2x+1

affine : OUI (

a=2; b= 1

)
linéaire : NON

x\mapsto -x

affine : OUI (

-x=-1\times x

donc

a=-1; b= 0

)
linéaire : OUI

x\mapsto -x^{2}

affine : NON (à cause du carré…)
linéaire : NON

x\mapsto -\frac{x}{2}

affine : OUI (

-\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}\times x

donc

a=-\frac{1}{2}; b= 0

)
linéaire : OUI

x\mapsto \frac{x+3}{2}

affine : OUI (

\frac{x+3}{2}=\frac{x}{2}+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}\times x+\frac{3}{2}

donc

a=\frac{1}{2}; b= \frac{3}{2}

)
linéaire : NON