Statistiques – Brevet Métropole 2017
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Exercices
Document n$^{\circ}$ 1
Le surpoids est devenu un problème majeur de santé, celui-ci prédispose à beaucoup de maladies et diminue l'espérance de vie.
L' indice le plus couramment utilisé est celui de masse corporelle (IMC).
Document n$^{\circ}$ 2
L'IMC est une grandeur internationale permettant de déterminer la corpulence d'une personne adulte entre 18 ans et 65 ans.
Il se calcule avec la formule suivante : IMC $ = \dfrac{\text{masse}}{\text{taille}^2} $ avec « masse » en kg et « taille » en m.
Normes :
$ 18{,}5 \leqslant \text{IMC} < 25 $ : corpulence normale
$ 25 \leqslant \text{IMC} < 30 $ : surpoids
$ \text{IMC} \geqslant 30 $ : obésité
Dans une entreprise, lors d'une visite médicale, un médecin calcule l'IMC de six des employés.
Il utilise pour cela une feuille de tableur dont voici un extrait :
A B C D E F G 1 Taille (en m) 1,69 1,72 1,75 1,78 1,86 1,88 2 Masse (en kg) 72 85 74 70 115 85 3 IMC (valeur approchée au dixième) 25,2 28,7 24,2 22,1 33,2 24,0 - Combien d'employés sont en situation de surpoids ou d'obésité dans cette entreprise ?
Laquelle de ces formules a-t-on écrite dans la cellule B3, puis recopiée à droite, pour calculer l'IMC ?
- =72/1,69 $ \hat{} $ 2
- = B1/ (B2 * B2)
- = B2/ ( B1 * B1)
- =$\textsf{\$}$B2 / ($\textsf{\$}$B1 * $\textsf{\$}$B1)
Recopier la formule correcte sur la copie.
Le médecin a fait le bilan de l'IMC de chacun des 41 employés de cette entreprise. Il a reporté les informations recueillies dans le tableau suivant dans lequel les IMC ont été arrondis à l'unité près.
IMC 20 22 23 24 25 29 30 33 Total Effectif 9 12 6 8 2 1 1 2 41 - Calculer une valeur approchée, arrondie à l'entier près, de l'IMC moyen des employés de cette entreprise.
- Quel est l'IMC médian ? Interpréter ce résultat.
- On lit sur certains magazines : « On estime qu'au moins 5 % de la population mondiale est en surpoids ou est obèse ». Est-ce le cas pour les employés de cette entreprise ?
Corrigé
Selon le document n°2, un adulte est en situation de surpoids si son IMC est supérieur ou égal à 25.
Il est en situation d'obésité si son IMC est supérieur ou égal à 30.
D'après le tableau :- L'employé en colonne B a un IMC de 25,2 (surpoids)
- L'employé en colonne C a un IMC de 28,7 (surpoids)
- L'employé en colonne F a un IMC de 33,2 (obésité)
Il y a donc 3 employés en situation de surpoids ou d'obésité parmi les six.
La formule de l'IMC est donnée par :
$ \text{IMC} = \dfrac{\text{masse}}{\text{taille}^2} $Dans le tableur, la taille est en ligne 1 et la masse en ligne 2.
Pour la cellule B3, on doit donc diviser le contenu de B2 par le carré de B1.
La formule correcte est : = B2 / ( B1 * B1).
- Pour calculer l'IMC moyen, on effectue la moyenne pondérée de la série :
$ \bar{x} = \dfrac{20 \times 9 + 22 \times 12 + \ldots + 33 \times 2}{41} $
$ \bar{x} = \dfrac{180 + 264 + 138 + 192 + 50 + 29 + 30 + 66}{41} = \dfrac{949}{41} $
$ \bar{x} \approx 23{,}1 $
L'IMC moyen des employés est environ de 23 (arrondi à l'entier près). L'effectif total est de 41.
La médiane est la $ \dfrac{41+1}{2} = 21 $e valeur de la série ordonnée.- Effectif cumulé pour 20 : 9
- Effectif cumulé pour 22 : 9 + 12 = 21
La 21e valeur est donc 22.
L'IMC médian est 22.
Cela signifie qu'au moins 50 % des employés ont un IMC inférieur ou égal à 22, et au moins 50 % ont un IMC supérieur ou égal à 22.D'après les normes, le surpoids commence à un IMC de 25.
Dans l'entreprise, les employés concernés sont ceux qui ont un IMC de 25, 29, 30 et 33.- Nombre d'employés en surpoids : $ 2 + 1 + 1 + 2 = 6 $ employés.
- Pourcentage : $ \dfrac{6}{41} \times 100 \approx 14{,}6 \% $.
Comme $ 14{,}6 \% > 5 \% $, l'affirmation des magazines est vérifiée pour cette entreprise.
- Pour calculer l'IMC moyen, on effectue la moyenne pondérée de la série :