Exercice 5 (8 points)

1. Lors des Jeux Olympiques de Rio en 2016, la danoise Pernille Blume a remporté le $50$ m nage libre en $24,07$ secondes.

   A-t-elle nagé plus rapidement qu'une personne qui se déplace en marchant vite, c'est-à-dire à $6$ km/h ?

2. On donne l'expression $E = (3x + 8)^2 - 64$.

   1. Développer $E$.

   2. Montrer que $E$ peut s'écrire sous forme factorisée : $3x(3x + 16)$.

   3. Résoudre l'équation $(3x + 8)^2 - 64 = 0$.

3. La distance $d$ de freinage d'un véhicule dépend de sa vitesse et de l'état de la route.

   On peut la calculer à l'aide de la formule suivante : $d = k \times V^2$ avec :

   • $d$ : distance de freinage en m

   • $V$ : vitesse du véhicule en m/s

   • $k$ : coefficient dépendant de l'état de la route :

     $k = 0,14$ sur route mouillée
     $k = 0,08$ sur route sèche.

   Quelle est la vitesse d'un véhicule dont la distance de freinage sur route mouillée est égale à $15$ m ?