Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Simplifications (Brevet 2001)

(Brevet Paris 2001 - À faire sans calculatrice)

Soit :

A=2373×514A = \frac{2}{3} - \frac{7}{3}\times \frac{5}{14}

B=5×10200020×102001B = \frac{5\times 10^{2000}}{20\times 10^{2001}}

C=5,1×102270×1014,83×102C = \frac{5,1 \times 10^{2} - 270 \times 10^{ - 1}}{4,83 \times 10^{2}}.

  1. Calculer AA et mettre le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

  2. Calculer BB et donner l'écriture scientifique du résultat.

  3. Démontrer que CC est un nombre entier.

Corrigé

  1. On commence par effectuer le produit (qui est prioritaire) en simplifiant par 77 :

    A=2373×514A = \frac{2}{3} - \frac{7}{3}\times \frac{5}{14} =237×53×14=\frac{2}{3} - \frac{7\times 5}{3\times 14} =237×53×2×7=\frac{2}{3} - \frac{7\times 5}{3\times 2\times 7} =2356=\frac{2}{3} - \frac{5}{6}

    Puis on réduit au même dénominateur :

    A=2356=4656=16A = \frac{2}{3} - \frac{5}{6}=\frac{4}{6} - \frac{5}{6}= - \frac{1}{6}

  2. B=5×10200020×102001=520×102000102001B = \frac{5\times 10^{2000}}{20\times 10^{2001}} = \frac{5}{20} \times \frac{10^{2000}}{10^{2001}}=54×5×1020002001=14×101 = \frac{5}{4\times 5}\times 10^{2000 - 2001}=\frac{1}{4}\times 10^{ - 1}

    Or :

    14=0,25=2,5×101\frac{1}{4}=0,25=2,5\times 10^{ - 1}

    Donc la forme scientifique de BB est :

    B=14×101B=\frac{1}{4}\times 10^{ - 1} =2,5×101×101=2,5\times 10^{ - 1}\times 10^{ - 1} =2,5×102=2,5\times 10^{ - 2}

  3. C=5,1×102270×1014,83×102C = \frac{5,1 \times 10^{2} - 270 \times 10^{ - 1}}{4,83 \times 10^{2}}

    Calculons chaque produit :

    5,1×102=5105,1 \times 10^{2}=510

    270×101=27270 \times 10^{ - 1}=27

    4,83×102=4834,83 \times 10^{2}=483

    Par conséquent :

    C=51027483=483483=1C = \frac{510 - 27}{483}=\frac{483}{483}=1