Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Fractions - Racines carrées (Brevet 2010)

(Brevet Asie 2010)

On donne les nombres suivants :

A=3423A =\frac{3}{4} - \frac{2}{3}÷815\frac{8}{15} ,

B=6×102×5×1021,5×104B =\frac{6\times 10^{ - 2} \times 5 \times 10^{2}}{1,5 \times 10^{ - 4}}\quad

C=1253+248C =\sqrt{12} - 5\sqrt{3}+2\sqrt{48}.

Pour les trois questions suivantes, on écrira au moins une étape de calcul.

  1. Calculer AA et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.

  2. Calculer BB et donner le résultat sous forme scientifique.

  3. Écrire CC sous la forme a3a\sqrt{3}aa est un nombre entier.

Corrigé

  1. A=3423×158=342×3×53×2×4A = \frac{3}{4} - \frac{2}{3}\times \frac{15}{8} = \frac{3}{4} - \frac{2\times 3\times 5}{3\times 2\times 4} =3454=24=12= \frac{3}{4} - \frac{5}{4}= - \frac{2}{4} = - \frac{1}{2}

  2. B=6×5×102×1021,5×104B = \frac{6 \times 5 \times 10^{ - 2} \times 10^{2}}{1,5 \times 10^{ - 4}} =301,5×102+2(4)=20×104= \frac{30}{1,5}\times 10^{ - 2+2 - \left( - 4\right)} = 20\times 10^{4}

    La forme scientifique de BB est :

    B=2×105B=2\times 10^{5}

  3. 12=4×3=23\sqrt{12} = \sqrt{4\times 3}=2\sqrt{3} et 48=16×3=43 \sqrt{48} = \sqrt{16\times 3}=4\sqrt{3}

    Par conséquent :

    C=2353+2×43C = 2\sqrt{3} - 5\sqrt{3}+2\times 4\sqrt{3}=2353+83=53= 2\sqrt{3} - 5\sqrt{3}+8\sqrt{3} =5\sqrt{3}