Puissances de dix (Brevet 2012)

(Brevet Métropole 2012)

Quelle est l'écriture décimale du nombre $\frac{10^{5}+1}{10^{5}}$ ?
Antoine utilise sa calculatrice pour calculer le nombre suivant : $\frac{10^{15} +1}{10^{15}}$ .

Le résultat affiché est $1$ .

Antoine pense que ce résultat n'est pas exact. A-t-il raison?

Corrigé

$\frac{10^{5}+1}{10^{5}}=\frac{10^{5}}{10^{5}}+\frac{1}{10^{5}}$ .

Or $\frac{10^{5}}{10^{5}}=1$ (simplification par $10^{5}$ ) et $\frac{1}{10^{5}}=10^{ - 5}=0,00001$

Par conséquent : $\frac{10^{5}+1}{10^{5}}=1+0,00001=1,00001$

(Ici une calculatrice donnerait le bon résultat.)
De la même façon :

$\frac{10^{15}+1}{10^{15}}=\frac{10^{15}}{10^{15}}+\frac{1}{10^{15}}=1+10^{ - 15}=1,000000000000001$

Antoine a raison. La calculatrice (qui calcule avec un nombre limité de décimales) a arrondi le résultat.