Révisions Fonctions - Bac ES Amérique du Nord 2008
Exercice 1
(4 points) Commun à tous les candidats
f est une fonction définie sur ]−2;+∞[ par :
f(x)=3+x+21
On note f′ sa fonction dérivée et (C) la représentation graphique de f dans le plan rapporté à un repère.
Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse en cochant la bonne réponse.
Aucune justification n'est demandée.
Barème : Une bonne réponse rapporte 0,5 point. Une mauvaise réponse enlève 0,25 point. L'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est ramenée à 0.
f(x)=x+23x+6
◊ VRAI
◊ FAUX
La courbe (C) coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 3,5.
◊ VRAI
◊ FAUX
lim(x→−2;x>−2)f(x)=3
◊ VRAI
◊ FAUX
∫02f(x)dx=6+ln2
◊ VRAI
◊ FAUX
La droite d'équation y=3 est asymptote à (C).
◊ VRAI
◊ FAUX
f(x)>3 pour tout x de ]−2;+∞[.
◊ VRAI
◊ FAUX
f′(−1)=−1
◊ VRAI
◊ FAUX
La fonction g définie sur ]−2;+∞[ par g(x)=ln[f(x)] est décroissante.
◊ VRAI
◊ FAUX
Corrigé
f(x)=x+23x+6
FAUX
f(x)=x+23(x+2)+1=x+23x+7
La courbe (C) coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 3,5.
VRAI
La courbe coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée :
f(0)=3+21=3,5
lim(x→−2;x>−2)f(x)=3
FAUX
lim(x→−2;x>−2)=0 et x+2>0 pour x>−2 donc lim(x→−2;x>−2)x+21=+∞ et :
lim(x→−2;x>−2)f(x)=+∞
∫02f(x)‘dx=6+ln2
VRAI
Si x > -2 :
∫02(3+x+21)dx=[3x+ln(x+2)]02=6+ln4−ln2=6+ln24=6+ln2
La droite d'équation y=3 est asymptote à (C).
VRAI
lim(x→+∞)x+21=0 donc x→+∞limf(x)=3
Donc la droite d'équation y=3 est asymptote à la courbe (C).
f(x)>3 pour tout x de ]−2;+∞[.
VRAI
Si x>−2 :
x+2>0 donc x+21>0 donc x+21>0 donc 3+x+21>3
f′(−1)=−1
VRAI
f′(x)=−(x+2)21
donc
f′(−1)=−1
La fonction g définie sur ]-2 ; +∞[ par g(x)=ln[f(x)] est décroissante.
VRAI
Si x>−2 :
f′(x)=−(x+2)21<0
g est la composée de la fonction f décroissante sur ]−2;+∞[ et à valeurs strictement positives, et de la fonction ln croissante sur ]0;+∞[ donc g est décroissante sur ]−2;+∞[
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