Exercice 1

3 points - Commun à tous candidats

Pour chacune des trois questions. une seule des quatre propositions est exacte.

Il sera attribué un point si la réponse est exacte, zéro sinon.

1. On désigne par $A$ et $B$ deux événements indépendants d'un univers muni d'une loi de probabilité $p$.

   On sait que $p\left(A \cup B\right) = \frac{4}{5}$ et $p\left(\overline{A}\right) = \frac{3}{5}$.

   La probabilité de l'évènement $B$ est égale à :

   1. $\frac{2}{5}$

   2. $\frac{2}{3}$

   3. $\frac{3}{5}$

   4. $\frac{1}{2}$

2. On note $X$ une variable aléatoire continue qui suit une loi exponentielle de paramètre $\lambda = 0,04$.

   On rappelle que pour tout réel $t$ positif, la probabilité de l'évènement $\left(X \leqslant t\right)$, notée $p\left(X \leqslant t\right)$, est donnée par $p\left(X \leqslant t\right) = \int_{0}^{t} \lambda e^{ - \lambda x}dx$.

   La valeur approchée de $p\left(X > 5\right)$ à $10^{ - 2}$ près par excès est égale à :

   1. $0,91$

   2. $0,18$

   3. $0,19$

   4. $0,82$

3. Dans ma rue, il pleut un soir sur quatre.

   S'il pleut, je sors mon chien avec une probabilité égale à $\frac{1}{10}$ ; s'il ne pleut pas, je sors mon chien avec une probabilité égale à $\frac{9}{10}$.

   Je sors mon chien ; la probabilité qu'il ne pleuve pas est égale à :

   1. $\frac{9}{10}$

   2. $\frac{27}{40}$

   3. $\frac{3}{4}$

   4. $\frac{27}{28}$