Exercice 1   (4 points)

Commun à tous les candidats

Le plan est muni d'un repère orthonormé $\left(O ; \vec{i}, \vec{j}\right)$.

On considère une fonction $f$ dérivable sur l'intervalle $\left[ - 3 ; 2\right]$.

On dispose des informations suivantes:

• $f\left(0\right)= - 1$.

• la dérivée $f^{\prime}$ de la fonction $f$ admet la courbe représentative $\mathscr C ^{\prime}$ ci -dessous.

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.

1. Pour tout réel $x$ de l'intervalle $\left[ - 3, - 1\right], f^{\prime}\left(x\right) \leqslant 0$.

2. La fonction $f$ est croissante sur l'intervalle $\left[ - 1 ; 2\right]$.

3. Pour tout réel $x$ de l'intervalle $\left[ - 3 ; 2\right], f\left(x\right) \geqslant - 1$.

4. Soit $\mathscr C$ la courbe représentative de la fonction $f$.
   La tangente à la courbe $\mathscr C$ au point d'abscisse 0 passe par le point de coordonnées $\left(1 ; 0\right)$.