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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Probabilités - Bac S Métropole 2012

Exercice 2   (5 points)

Commun à tous les candidats

Pour embaucher ses cadres une entreprise fait appel à un cabinet de recrutement.

La procédure retenue est la suivante.
Le cabinet effectue une première sélection de candidats sur dossier. 40:% des dossiers reçus sont validés et transmis à l'entreprise.
Les candidats ainsi sélectionnés passent un premier entretien à l'issue duquel 70:% d'entre eux sont retenus.
Ces derniers sont convoqués à un ultime entretien avec le directeur des ressources humaines qui recrutera 25:% des candidats rencontrés.

  1. On choisit au hasard le dossier d'un candidat.

    On considère les évènements suivants :

    - DD : "Le candidat est retenu sur dossier" ,

    - E1E_{1} : "Le candidat est retenu à l'issue du premier entretien",

    - E2E_{2} : "Le candidat est recruté".

    1. Reproduire et compléter l'arbre pondéré ci-dessous.

      Arbre pondéré

    2. Calculer la probabilité de l'évènement E1E_{1}.

    3. On note FF l'évènement "Le candidat n'est pas recruté" .

      Démontrer que la probabilité de l'évènement FF est égale à 0,930,93.

  2. Cinq amis postulent à un emploi de cadre dans cette entreprise. Les études de leur dossier sont faites indépendamment les unes des autres. On admet que la probabilité que chacun d'eux soit recruté est égale à 0,070,07.

    On désigne par XX la variable aléatoire donnant le nombre de personnes recrutées parmi ces cinq candidats.

    1. Justifier que XX suit une loi binomiale et préciser les paramètres de cette loi.

    2. Calculer la probabilité que deux exactement des cinq amis soient recrutés. On arrondira à 10310^{ - 3}.

  3. Quel est le nombre minimum de dossiers que le cabinet de recrutement doit traiter pour que la probabilité d'embaucher au moins un candidat soit supérieure à 0,9990,999 ?