Exercice 1

4 points-Commun à tous les candidats Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des quatre questions proposées, une seule des trois réponses A, B et C est exacte. Recopier le numéro de chaque question et, en face de celui-ci, indiquer la lettre (A, B ou C) désignant la réponse qui convient. Aucune justification n'est demandée. Barème: Une réponse exacte rapporte 1 point, une réponse fausse enlève 0,5 point. Une question sans réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Si le total des points est négatif, la note attribuée à l'exercice est ramenée à 0.

1. $\lim_{x \rightarrow - \infty } x \text{e}^{ - x}$ est égale à :

   Réponse A : $0$.

   Réponse B : $+\infty$.

   Réponse C : $- \infty$.

2. On considère une fonction $u$ définie, strictement positive et dérivable sur un intervalle $I$. On note $u^{\prime}$ sa fonction dérivée.

   On considère la fonction $f$ définie pour tout nombre réel $x$ appartenant à $I$ par : $f\left(x\right)=\ln \left(u \left(x\right)\right)$. Si l'on suppose que $u^{\prime}$ est négative sur $I$ alors :

   Réponse A: on ne peut pas déterminer le sens de variation de la fonction $f$.

   Réponse B : la fonction $f$ est décroissante sur $I$.

   Réponse C : la fonction $f$ est croissante sur $I$.

3. Dans l'intervalle $\left]0; +\infty \right[$, l'ensemble des solutions de l'inéquation $2\ln x - 1 > 1$ est :

   Réponse A : $\left]\frac{1}{2};+\infty \right]$

   Réponse B : $\left]1;+\infty \right[$.

   Réponse C : $\left]\text{e};+\infty \right[$.

4. Dans $\mathbb{R}$, l'équation $\text{e}^{2x}+2\text{e}^{x} - 3=0$ :

   Réponse A : admet une unique solution.

   Réponse B : admet exactement deux solutions.

   Réponse C : n'admet aucune solution.