Exercice 1   (5 points)

Commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.

Reporter sur le sujet le numéro de la question ainsi que la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f \left(x\right)= xe^{ - x}$.

1. L'image $f\left( \ln 2\right)$ de $\ln 2$ par $f$ est égale à :

   a. $\ln 2$	b. $- 2\ln 2$
   c. $2\ln 2$	d. $\frac{1}{2}\ln 2$

2. $f$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et on note $f^{\prime}$ sa fonction dérivée. Alors, pour tout nombre réel $x$, on a :

   a. $f^{\prime} \left(x\right)= e^{ - x}$	b. $f^{\prime} \left(x\right) = - e^{ - x}$
   c. $f^{\prime} \left(x\right)=\left(1 - x\right) e^{ - x}$	d. $f^{\prime} \left(x\right)= \left(1+x\right) e^{ - x}$

3. L'équation réduite de la tangente à la courbe de la fonction $f$ au point d'abscisse 0 est :

   a. $y=2x$	b. $y=x - 1$
   c. $y=x$	d. $y=2x - 1$

4. La fonction $f$ est :

   a. concave sur $\left[0 ; 1 \right]$	b. concave sur $\left[0 ; +\infty \right[$
   c. convexe sur $\left[0 ;+\infty \right[$	d. convexe sur $\left[0 ; 1 \right]$

5. L'intégrale $\int_{0}^{1} f\left(x\right) dx$ est égale à :

   a. $e - 5$

   b. 5

   c. $\frac{e - 2}{e}$

   d. 1