Probabilités - Bac ES/L Métropole 2018

Exercice 1 (6 points)

Commun à tous les candidats

Les parties A et B sont indépendantes.

Le temps passé par un client, en minute, dans un supermarché peut être modélisé par une variable aléatoire

X

suivant la loi normale d'espérance

\mu=45

et d'écart-type

\sigma=12

Pour tout événement $E$ , on note $p(E)$ sa probabilité.

Déterminer, en justifiant :
1. $p(X=10)$
2. $p(X\geqslant 45)$
3. $p(21 \leqslant X \leqslant 69)$
4. $p(21 \leqslant X \leqslant 45)$
Calculer la probabilité, arrondie au millième, qu'un client passe entre 30 et 60 minutes dans ce supermarché.
Déterminer la valeur de $a$ , arrondie à l'unité, telle que $P(X\leqslant a)=0,30$ . Interpréter la valeur de $a$ dans le contexte de l'énoncé.

En 2013, une étude a montré que 89 % des clients étaient satisfaits des produits de ce supermarché.

Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la proportion de clients satisfaits pour un échantillon de 300 clients pris au hasard en 2013. \begin{margeneg} Lors d'une enquête réalisée en 2018 auprès de 300 clients choisis au hasard, 280 ont déclaré être satisfaits. \end{margeneg}
Calculer la fréquence de clients satisfaits dans l'enquête réalisée en 2018.
Peut-on affirmer, au seuil de 95 %, que le taux de satisfaction des clients est resté stable entre 2013 et 2018 ? Justifier.