Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Introduction aux vecteurs

A partir de la figure ci-dessous :

vecteurs

    1. Citer 4 vecteurs égaux à DE\overrightarrow{DE}

    2. Citer 3 vecteurs égaux à AF\overrightarrow{AF}

  1. Citer 2 vecteurs égaux à AF+AI\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI}

Corrigé

    1. Deux vecteurs sont égaux s'ils ont :

      • la même norme (la notion de norme d'un vecteur est similaire à la notion de longueur d'un segment)

      • la même direction

      • le même sens

      vecteurs-1

      Les vecteurs FB\overrightarrow{FB}, AI\overrightarrow{AI}, IC\overrightarrow{IC}, GH\overrightarrow{GH} sont égaux au vecteur DE\overrightarrow{DE}.

    2. vecteurs-2

      Les vecteurs DI\overrightarrow{DI}, IB\overrightarrow{IB}, EC\overrightarrow{EC} sont égaux au vecteur AF\overrightarrow{AF}.

  1. Dans un premier temps nous allons construire la somme AF+AI\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI}.

    Pour cela, on utilise le fait que les vecteurs AI\overrightarrow{AI} et FB\overrightarrow{FB} sont égaux et la relation de Chasles.

    AF+AI=AF+FB\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{FB} (car les vecteurs AI\overrightarrow{AI} et FB\overrightarrow{FB} sont égaux)

    AF+AI=AB\phantom{{AF} + {AI}} = \overrightarrow{AB} (d'après la relation de Chasles).

    Donc le vecteur AB\overrightarrow{AB} est égal à la somme AF+AI\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI}.

    vecteurs-3

    Le vecteur DC\overrightarrow{DC} a la même direction, le même sens et la même norme que le vecteur AB\overrightarrow{AB}, il est donc lui-aussi égal à la somme AF+AI\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AI}.