Construction : différence de deux vecteurs
Soient A,B et C trois points non alignés du plan.
Construire les points D et E tels que : AD=AB−BC et AE=AB−AC
−BC=CB
donc
AD=AB−BC=AB+CB
1ère étape :
On trace les vecteurs AB et CB
2ème étape :
On reporte le vecteur CB « à la suite » du vecteur AB.
On obtient le point D à l'extrémité de ce vecteur.
On a bien :
AD=AB+BD (relation de Chasles)
AD=AB+CB (car BD=CB)
N.B. On peut aussi reporter le vecteur CB à partir du point A et tracer le parallélogramme ci-dessous :
La construction est similaire pour le point E
AE=AB+CA
1ère étape :
2ème étape :
Avec le parallélogramme :
