Hand-spinner – Brevet Métropole 2018

Exercice 7 (17 points)

Le « hand-spinner » est une sorte de toupie plate qui tourne sur elle-même.

On donne au « hand-spinner » une vitesse de rotation initiale au temps t = 0, puis, au cours du temps, sa vitesse de rotation diminue jusqu’à l’arrêt complet du « hand-spinner ».

Sa vitesse de rotation est alors égale à 0.

Grâce à un appareil de mesure, on a relevé la vitesse de rotation exprimée en nombre de tours par seconde.

Sur le graphique ci-dessous, on a représenté cette vitesse en fonction du temps exprimé en seconde :

Inspiré de : Sciences et avenir : Combien de temps peut tourner votre Hand Spinner ?

1. Le temps et la vitesse de rotation du « hand-spinner » sont-ils proportionnels ? Justifier.

2. Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes :

   1. Quelle est la vitesse de rotation initiale du « hand-spinner » (en nombre de tours par seconde) ?

   2. Quelle est la vitesse de rotation du « hand-spinner » (en nombre de tours par seconde) au bout d’une minute et vingt secondes ?

   3. Au bout de combien de temps, le « hand-spinner » va-t-il s’arrêter ?

3. Pour calculer la vitesse de rotation du « hand-spinner » en fonction du temps t, notée V(t), on utilise la fonction suivante :

   V(t) = -0,214 \times t + V_{\text{initiale}}.

   \bullet~~ t est le temps (exprimé en s) qui s’est écoulé depuis le début de rotation du « hand-spinner » ;

   \bullet~~ V_{\text{initiale}} est la vitesse de rotation à laquelle on a lancé le « hand-spinner » au départ.

   1. On lance le « hand-spinner » à une vitesse initiale de 20 tours par seconde. Sa vitesse de rotation est donc donnée par la formule :

      V(t) = -0,214 \times t + 20.

      Calculer sa vitesse de rotation au bout de 30 s.

   2. Au bout de combien de temps le hand-spinner va-t-il s’arrêter ? Justifier par un calcul.

   3. Est-il vrai que, d’une manière générale, si l’on fait tourner le hand-spinner deux fois plus vite au départ, il tournera deux fois plus longtemps ? Justifier.