Exercice 5 (16 points)

Voici un programme de calcul :

1. Vérifier que si on choisit le nombre $- 1$, ce programme donne 8 comme résultat final.

2. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ ?

   Dans la suite de l'exercice, on nomme $x$ le nombre choisi au départ.

3. L'expression $A = 2(4x + 8)$ donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre $x$ donné.

   On pose $B = (4 + x)^2 - x^2$.

   Prouver que les expressions $A$ et $B$ sont égales pour toutes les valeurs de $x$.

4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que les réponses doivent être justifiées.

   • Affirmation 1 : Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de $x.$

   • Affirmation 2 : Si le nombre $x$ choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple de $8.$