Exercice 4 (14 points)

La figure ci-dessous n'est pas représentée en vraie grandeur.

Les points C, B et E sont alignés.

Le triangle ABC est rectangle en A.

Le triangle BDC est rectangle en B.

1. Montrer que la longueur BD est égale à $4$ cm.

2. Montrer que les triangles CBD et BFE sont semblables.

3. Sophie affirme que l'angle $\widehat{\text{BFE}}$ est un angle droit. A-t-elle raison ?

4. Max affirme que l'angle $\widehat{\text{ACD}}$ est un angle droit. A-t-il raison ?