Fractions – Racines carrées (Brevet 2010)
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(Brevet Asie 2010)
On donne les nombres suivants :
$ A =\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{3} $ $\div$ $ \dfrac{8}{15} $ ,
$ B =\dfrac{6\times 10^{ - 2} \times 5 \times 10^{2}}{1{,}5 \times 10^{ - 4}}\quad $
$ C =\sqrt{12} - 5\sqrt{3}+2\sqrt{48} $.
Pour les trois questions suivantes, on écrira au moins une étape de calcul.
- Calculer $ A $ et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
- Calculer $ B $ et donner le résultat sous forme scientifique.
- Écrire $ C $ sous la forme $ a\sqrt{3} $ où $ a $ est un nombre entier.
Corrigé
Simplifions $A$:
$ A = \dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{3}\times \dfrac{15}{8} = \dfrac{3}{4} - \dfrac{2\times 3\times 5}{3\times 2\times 4} = \dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{4}= - \dfrac{2}{4} = - \dfrac{1}{2} $Donc $\mathbf{A = -\dfrac{1}{2}}$.
Pour $B$:
$ B = \dfrac{6 \times 5 \times 10^{ - 2} \times 10^{2}}{1{,}5 \times 10^{ - 4}} = \dfrac{30}{1{,}5}\times 10^{ - 2+2 - \left( - 4\right)} = 20\times 10^{4} $La forme scientifique de $ B $ est :
$\mathbf{B = 2\times 10^{5}}$Et enfin :
$ \sqrt{12} = \sqrt{4\times 3}=2\sqrt{3} $
$ \sqrt{48} = \sqrt{16\times 3}=4\sqrt{3} $Par conséquent :
$ C = 2\sqrt{3} - 5\sqrt{3}+2\times 4\sqrt{3} = 2\sqrt{3} - 5\sqrt{3}+8\sqrt{3} =5\sqrt{3} $Donc $\mathbf{C = 5\sqrt{3}}$.