Exercice corrigé(Brevet Asie 2010)
On donne les nombres suivants :
A =\frac{3}{4}-\frac{2}{3}÷\frac{8}{15} , \quad B =\frac{6\times 10^{-2} \times 5 \times 10^{2}}{1,5 \times 10^{-4}}\quad et \quad C =\sqrt{12}-5\sqrt{3}+2\sqrt{48}.
Pour les trois questions suivantes, on écrira au moins une étape de calcul.
- Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
- Calculer B et donner le résultat sous forme scientifique.
- Écrire C sous la forme a\sqrt{3} où a est un nombre entier.
Corrigé
- A = \frac{3}{4}-\frac{2}{3}\times \frac{15}{8} = \frac{3}{4}-\frac{2\times 3\times 5}{3\times 2\times 4} = \frac{3}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}
- B = \frac{6 \times 5 \times 10^{-2} \times 10^{2}}{1,5 \times 10^{-4}} = \frac{30}{1,5}\times 10^{-2+2-\left(-4\right)} = 20\times 10^{4}
La forme scientifique de B est :
B=2\times 10^{5}
- \sqrt{12} = \sqrt{4\times 3}=2\sqrt{3} et \sqrt{48} = \sqrt{16\times 3}=4\sqrt{3}
Par conséquent :
C = 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}+2\times 4\sqrt{3}= 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}+8\sqrt{3} =5\sqrt{3}
