Fractions - Racines carrées (Brevet 2010)

(Brevet Asie 2010)

On donne les nombres suivants :

$A =\frac{3}{4} - \frac{2}{3}$ ÷ $\frac{8}{15}$ ,

$B =\frac{6\times 10^{ - 2} \times 5 \times 10^{2}}{1,5 \times 10^{ - 4}}\quad$

$C =\sqrt{12} - 5\sqrt{3}+2\sqrt{48}$ .

Pour les trois questions suivantes, on écrira au moins une étape de calcul.

Corrigé

$A = \frac{3}{4} - \frac{2}{3}\times \frac{15}{8} = \frac{3}{4} - \frac{2\times 3\times 5}{3\times 2\times 4}$ $= \frac{3}{4} - \frac{5}{4}= - \frac{2}{4} = - \frac{1}{2}$
$B = \frac{6 \times 5 \times 10^{ - 2} \times 10^{2}}{1,5 \times 10^{ - 4}}$ $= \frac{30}{1,5}\times 10^{ - 2+2 - \left( - 4\right)} = 20\times 10^{4}$

La forme scientifique de $B$ est :

$B=2\times 10^{5}$
$\sqrt{12} = \sqrt{4\times 3}=2\sqrt{3}$ et $\sqrt{48} = \sqrt{16\times 3}=4\sqrt{3}$

Par conséquent :

$C = 2\sqrt{3} - 5\sqrt{3}+2\times 4\sqrt{3}$ $= 2\sqrt{3} - 5\sqrt{3}+8\sqrt{3} =5\sqrt{3}$