Maths-cours

Cours & exercices de mathématiques

  • Troisième
  • Seconde
  • Première
  • Terminale
  • Tle Complément.
  • Tle Expert
  • Quiz
  • 3ème
  • 2nde
  • 1ère
  • Tle
  • Tle Comp
  • Tle XP
  • Quiz

Tle Expert

facileExercice corrigé

Déterminer le PGCD

Soit n un entier naturel.
On pose a=3n+1, b=5n+1 et d=PGCD\left(a;b\right).

  1. Montrer que d est un diviseur de 2.
  2. Déterminer les valeurs de d en fonction de n.

Corrigé

  1. d divise a et b donc il divise toute combinaison linéaire de a et b en particulier il divise :
    5a-3b=5\left(3n+1\right)-3\left(5n+1\right)=2

    Remarque

    On a choisi les coefficients 5 et -3 de façon à éliminer les n...

  2. Les seuls diviseurs entiers naturels de 2 sont 1 et 2. Par conséquent :
    • Si n est pair, a et b sont impairs donc d ne peut pas être égal à 2, d'où d=1
    • Si n est impair, a et b sont pairs donc d est également pair d'où d=2
  Signaler une erreur

Dans ce chapitre...

Cours

  • PGCD et nombres premiers

Exercices

  • moyenCongruences - Bac S Amérique du Nord 2009
  • moyenCongruences-Bac S Liban 2009
  • moyenCryptographie - Bac S Pondichéry 2016 (spé)
  • moyenArithmétique : Suite d'entiers - Bac S Amérique du Nord 2011
  • moyenThéorème des restes chinois
  • difficileDifférence de deux puissances

Méthodes

  • Algorithme d'Euclide étendu
  • Calcul du PGCD - Algorithme d'Euclide

Outils

  • Outil : Th. de Bézout - Calcul des coefficients

VOIR AUSSI...

  • tableau de signe
  • loi de probabilité
  • fonction trigonométrique
  • suite géométrique
  • théorème de thalès
  • polynôme second degré
  • limites
  • fonction affine
  • théorème de pythagore
  • fonction exponentielle
  • division euclidienne
  • trigonométrie
  • python en seconde
  • fonction paire
  • loi normale
  • algorithme de dijkstra
  • tableau de variation
  • fonction dérivée

© 2021 - Maths-cours.fr - Nous contacter