Algorithme de calcul – Brevet Métropole 2018

Exercice 5 (16 points)

Voici un programme de calcul :

1. Vérifier que si on choisit le nombre -1, ce programme donne 8 comme résultat final.

2. Le programme donne 30 comme résultat final, quel est le nombre choisi au départ ?

   Dans la suite de l’exercice, on nomme x le nombre choisi au départ.

3. L’expression A = 2(4x + 8) donne le résultat du programme de calcul précédent pour un nombre x donné.

   On pose B = (4 + x)^2 -x^2.

   Prouver que les expressions A et B sont égales pour toutes les valeurs de x.

4. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que les réponses doivent être justifiées.

   • Affirmation 1 : Ce programme donne un résultat positif pour toutes les valeurs de x.

   • Affirmation 2 : Si le nombre x choisi est un nombre entier, le résultat obtenu est un multiple de 8.