L'heure de 15h00 nous servira de point de départ dans le raisonnement ci-après.

À 15h00, l'aiguille des minutes est exactement sur le "12" et l'aiguille des heures est exactement sur le "3".

Notons $x$ le temps en minutes qui s'écoule entre 15h00 et l'heure à laquelle les deux aiguilles se superposent.

En 60 minutes l'aiguille des minutes parcourt un tour complet soit 360° donc en 1 minute l'aiguille des minutes parcourt 360 ÷ 60 = 6° et en $x$ minutes elle parcourt 6$x$ degrés.

En 12 heures soit 720 minutes, l'aiguille des heures parcourt un tour complet soit 360° donc en 1 minute l'aiguille parcourt 360 ÷ 720 = 0,5° et en $x$ minutes elle parcourt 0,5$x$ degrés.

La figure ci-dessous-représente le trajet effectué par l'aiguille des heures (en rouge) et l'aiguille des minutes (en vert) entre 15h00 et le moment auquel les deux aiguilles se superposent.

Les deux aiguilles se superposent lorsque l'aiguille des minutes a effectué 90° de plus que l'aiguille des heures c'est à dire :

$6x=0,5x+90$

Cette équation se résout simplement :

$5,5x=90$

$x=\frac{90}{5,5}$

$x \approx 16,3636$

Les aiguilles se superposent donc 16,3636 minutes après 15h00.

Comme 16,3636 minutes correspondent à 16 minutes plus 0,3636 $\times$ 60 $\approx$ 22 secondes, les aiguilles se superposent à 15h 16mn 22s.