Exercice corrigéUne salle de spectacle propose 5 tarifs différents :
Tarif normal : 30 € / place
Plus de 60 ans : 25 € / place
Moins de 15 ans : 20 € / place
Groupe : 18 € / place
Place « Dernière minute » : 15 € / place
Le tableau (incomplet) ci-dessous indique le pourcentage de spectateurs pour chacun des tarifs lors de l'une des représentations :
| Tarif | 30 € | 25 € | 20 € | 18 € | 15 € |
| Spectateurs | 60% | 10% | 15% | 10% | \cdots |
Quelle est l'étendue de cette série statistique ? À quoi correspond cette étendue ?
Compléter le tableau ci-dessus, en indiquant le pourcentage de spectateurs ayant bénéficié d'une place « Dernière minute ».
Au total, cette représentation a attiré 320 spectateurs.
Dresser le tableau des effectifs donnant le nombre de spectateurs pour chacun des cinq tarifs.Quelle a été la recette totale pour cette représentation ?
Représenter cette série statistique à l'aide d'un diagramme circulaire.
Corrigé
L'étendue de cette série statistique est :
30-15=15 euros.
Cette étendue représente la différence entre le tarif le plus élevé et le tarif le moins élevé.
Le pourcentage total doit être égal à 100%.
Le pourcentage de spectateurs ayant bénéficié d'une place « Dernière minute » est donc :\dfrac{100}{100}-\left(\dfrac{60}{100}+\dfrac{10}{100}+\dfrac{15}{100}+\dfrac{10}{100}\right)=\dfrac{5}{100}
On peut alors compléter le tableau comme suit :
Tarif 30 € 25 € 20 € 18 € 15 € Spectateurs 60% 10% 15% 10% 5% Pour obtenir le nombre de spectateurs pour chacun des cinq tarifs, il suffit de multiplier chacun des pourcentages par 320.
Par exemple, pour trouver le nombre de spectateurs ayant payé 30 €, on calcule :
\dfrac{60}{100} \times 320 = 192.
On obtient alors le tableau suivant :
Tarif 30 € 25 € 20 € 18 € 15 € Nb. de spect. 192 32 48 32 16 Pour obtenir la recette totale, on calcule, pour chacun des tarifs, le produit du tarif par le nombre de spectateurs, puis on additionne le tout :
R=30 \times 192 + 25 \times 32 + 20 \times 48 + 18 \times 32 + 15 \times 16 =8~336.
La recette totale de la représentation s'élève à 8 336 €.
Pour construire un diagramme circulaire, on fait correspondre à chaque fréquence un angle de mesure proportionnelle sachant qu'une fréquence de 100% correspond à un angle de 360°. On dresse donc le tableau ci-dessous :
Tarif 30 € 25 € 20 € 18 € 15 € Total Spectateurs 60% 10% 15% 10% 5% 100% Angle 216° 36° 54° 36° 18° 360° On construit ensuite le diagramme circulaire à l'aide du rapporteur :
