Suites et complexes - Bac S Liban 2014
Exercice 4 (5 points)
Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité
On considère la suite de nombres complexes définie par et pour tout entier naturel :
Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante.
Partie A
Pour tout entier naturel , on pose .
Calculer .
Démontrer que est la suite géométrique de raison et de premier terme 2.
Pour tout entier naturel , exprimer en fonction de .
Déterminer la limite de la suite .
Etant donné un réel positif , on souhaite déterminer, à l'aide d'un algorithme, la plus petite valeur de l'entier naturel telle que .
Recopier l'algorithme ci-dessous et le compléter par les instructions de traitement et de sortie, de façon à afficher la valeur cherchée de l'entier .
Variables est un réel est un réel est un entier Initialisation Affecter à la valeur 0 Affecter à la valeur 2 Entrée Demander la valeur de Traitement ... Sortie ...
Partie B
Déterminer la forme algébrique de .
Déterminer la forme exponentielle de et de .
En déduire la forme exponentielle de .
Déduire des questions précédentes la valeur exacte de