Fonctions - Bac S Liban 2014
Exercice 3 (5 points)
Commun à tous les candidats Soit la fonction définie sur l'intervalle par
On note la courbe représentative de dans un repère orthogonal.
Partie A
On note la fonction dérivée de la fonction sur l'intervalle .
Pour tout réel de l'intervalle , calculer . En déduire les variations de la fonction sur l'intervalle .
Déterminer la limite de la fonction en . Quelle interprétation graphique peut-on faire de ce résultat?
Partie B
Soit la fonction définie sur l'intervalle de la façon suivante : pour tout réel de l'intervalle , est l'aire, en unités d'aire, du domaine délimité par l'axe des abscisses, la courbe et les droites d'équations et .
Déterminer le sens de variation de la fonction .
On admet que l'aire du domaine délimité par la courbe et l'axe des abscisses est égale à 1 unité d'aire. Que peut-on en déduire pour la fonction ?
On cherche à prouver l'existence d'un nombre réel tel que la droite d'équation partage le domaine compris entre l'axe des abscisses et la courbe , en deux parties de même aire, et à trouver une valeur approchée de ce réel.
Démontrer que l'équation admet une unique solution sur l'intervalle
Sur le graphique fourni ci_dessous, sont tracées la courbe , ainsi que la courbe représentant la fonction .
Sur le graphique, identifier les courbes et , puis tracer la droite d'équation . En déduire une valeur approchée du réel . Hachurer le domaine correspondant à
On définit la fonction sur l'intervalle par .
On note la fonction dérivée de la fonction sur l'intervalle .
Pour tout réel de l'intervalle , calculer .
En déduire, pour tout réel de l'intervalle , une expression de .
Calculer une valeur approchée à près de