Exercice 1

4 points - Commun à tous les candidats

Le plan est muni d'un repère orthonormal.

Soient $f$ une fonction définie et dérivable sur l'ensemble $\mathbb{R}$ des nombres rééls et $\left(C\right)$ sa courbe tracée ci-dessous.

La droite $\left(D\right)$ est la tangente à la courbe $\left(C\right)$ au point d'abscisse 0.

On appelle B, A et E les points de coordonnées respectives $\left(4;0\right)$, $\left(4;\frac{179}{75}\right)$ et $\left(0;\frac{179}{75}\right)$.

Ces trois points n'appartiennent pas à la courbe $\left(C\right)$.

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des quatre questions, trois réponses sont proposées ; une seule de ces réponses convient.

Indiquer sur la copie le numéro de la question et recopier la réponse exacte sans justifier le choix effectué.

Barème : Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte ou une absence de réponse n'apporte et n'enlève aucun point.

1. L'ordonnée à l'origine de la droite $\left(D\right)$ est égale à :

   □  0

   □  1

   □  3

2. Le nombre dérivé $f^{\prime}\left(0\right)$ est égal à :

   □  $- \frac{1}{3}$

   □  5

   □  -3

3. Sachant que l'aire grisée sur la figure est égale à l'aire du rectangle OBAE, la valeur moyenne de la fonction $f$ sur l'intervalle [0 ; 4] est :

   □  $\frac{179}{75}$

   □  $\frac{716}{75}$

   □  $- \frac{179}{75}$

4. Sur l'intervalle [0 ; 4], l'équation $f^{\prime}\left(x\right)=0$ :

   □  possède deux solutions distinctes.

   □  ne possède pas de solution.

   □  possède une unique solution.