Exercice 3   4 points

Commun à tous les candidats

Cet exercice est un QCM (questionnaire à choix multiples).

Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte.

Une réponse exacte rapporte $1$ point, une réponse fausse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.

On a représenté ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthogonal, la courbe représentative $C$ d'une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle ]0 ; 6]. Le point $A$(1 ; 4) appartient à la courbe $C$. La tangente en $A$ à la courbe $C$ est parallèle à l'axe des abscisses.

On note $f^{\prime}$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

1. Le nombre dérivé de la fonction $f$ en 1 est égal à :

   1. 4

   2. 0

   3. -2

   4. 1

2. Sur l'intervalle ]0 ; 6], l'inéquation $f^{\prime}\left(x\right) \geqslant 0$ admet comme ensemble de solutions :

   1. ]0 ; 1]

   2. ]0 ; 6]

   3. [1 ; 6]

   4. [4 ; 9]

3. On pose $I = \int_{3}^{5} f\left(x\right)\text{d}x$. On peut affirmer que :

   1. $12 < I < 13$

   2. $0 < I < 2$

   3. $5 < I < 8$

   4. $- 2 < I < 0$

4. On appelle $F$ une primitive de la fonction $f$ sur l'intervalle $\left]0 ; 6\right]$. L'expression de $F$ peut être :

   1. $F\left(x\right) = \frac{1}{2}x^{2} + 2x + 1$

   2. $F\left(x\right) = 2+ \frac{1}{x}$

   3. $F\left(x\right) = \frac{1}{2}x^{2} + 2x + \ln x$

   4. $F\left(x\right) = 2x + \ln x$