Exercice 1

4 points - Commun à tous candidats

Pour chacune des questions, une seule des réponses A, B ou C est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
Aucune justification n'est demandée.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L'absence de réponse ne rapporte aucun point et n'en enlève aucun. Si le total des points est négatif la note est ramenée à 0.

1. Dans $\mathbb{R}$, l'équation $\ln \left(x +4\right)+ \ln \left(x - 2\right) = \ln \left(2x + 1\right)$

   1. n'a pas de solution.

   2. admet exactement une solution.

   3. admet exactement deux solutions.

2. On connaît la représentation graphique de deux fonctions $f$et $g$ définies sur l'intervalle $\left[0 ; 7\right]$

   

   fonction $f$

   

   fonction $g$

   1. Les fonctions $f$ et $g$ ont le même sens de variation sur l'intervalle [0 ; 7].

   2. La fonction $f$ est la dérivée de la fonction $g$.

   3. La fonction $f$ est une primitive de la fonction $g$.

3. On sait que $f$ est une fonction strictement positive sur $\mathbb{R}$ et que

   $\lim_{x \rightarrow - \infty } f\left(x\right) = 0$.

   1. $\lim_{x \rightarrow - \infty } \ln \left[f\left(x\right)\right] = 1$.

   2. La limite de $\ln\left(f\right)$ en $- \infty$ n'existe pas.

   3. $\lim_{x \rightarrow - \infty } \ln \left[f\left(x\right)\right] = - \infty$.

4. L'intégrale $\int_{ - 1}^{0} e^{ - x}dx$ est égale à :

   1. $e - 1$.

   2. $1 - e$.

   3. $1 + e$.