Exercice 4

5 points-Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité

Le tableau ci-dessous donne l'évolution de la production d'énergie d'origine éolienne en France, exprimée en milliers de tonnes d'équivalent pétrole (Ktep) :

1. 1. Calculer le pourcentage d'augmentation de la production entre 2000 et 2007.

   2. Justifier que le pourcentage d'augmentation annuel moyen de la production entre 2000 et 2007 est 74,72%, valeur arrondie au centième.

   3. En utilisant ce pourcentage d'augmentation annuel moyen de 74,72%, déterminer la valeur obtenue en partant de l'année 2000 pour la production d'énergie d'origine éolienne en 2005 ? On donnera la valeur arrondie à l'unité.

      Quel est le pourcentage d'erreur par rapport à la valeur réelle ?

2. Dans cette question, on se propose de réaliser un ajustement de type exponentiel.

   On pose $z=\ln y$.

   1. Recopier et compléter le tableau suivant. Les résultats seront arrondis au centième.

      $x_{i}$	0	2	3	4	5	6	7
      $z_{i}=\ln y_{i}$

   2. Déterminer l'équation réduite de la droite de régression de $z$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés à l'aide de la calculatrice ; les résultats seront arrondis au centième.

   3. En déduire que : $y=6,82 \times 1,72^{x}$, les résultats étant arrondis au centième.

   4. En utilisant cet ajustement, déterminer la valeur arrondie à l'unité obtenue pour 2005.

3. On a représenté le nuage de points $\left(x_{i} ; y_{i}\right)$ ainsi que l'ajustement précédent dans un repère semi-logarithmique donné en annexe.

   

   1. À l'aide du graphique, estimer la production pour l'année 2009. Placer le point correspondant sur le graphique.

   2. À l'aide du graphique, déterminer à partir de quelle année la production de 2007 sera multipliée par dix. On mettra en évidence sur le graphique toute trace utile pour la réponse.