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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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QCM - Contrôle continu 1ère - 2020 - Sujet zéro

Ce QCM comprend 5 questions.

Pour chacune des questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte.

Les questions sont indépendantes.

Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la lettre correspondant à la réponse choisie.

Aucune justification n'est demandée mais il peut être nécessaire d'effectuer des recherches au brouillon pour aider à déterminer votre réponse.

Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire de point.

Question 1

Pour tout réel xx, (ex)3\left( \text{e}^{ x } \right)^{ 3 } est égale à :

  1. ex×e3\text{e}^{ x } \times \text{e}^{ 3 }

  2. ex+3\text{e}^{ x+3 }

  3. e3x\text{e}^{ 3x }

  4. ex3\text{e}^{ x{}^{ 3 } }

Question 2

Pour tout réel xx, cos(x+π)\cos{ ( x+ \pi ) } est égale à :

  1. sinx\sin{ x }

  2. −cosx - \cos{ x }

  3. cosx\cos{ x }

  4. −sinx - \sin{ x }

Question 3

On souhaite modéliser le niveau de la mer par une suite (Un)\left( U_{ n } \right) de façon que U0U_{ 0 } représente le niveau de la mer, en millimètres, en 2003 et que UnU_{ n } représente le niveau de la mer, en millimètres, nn années après 2003.

Selon le site notre-planete.info, on constate une hausse assez rapide du niveau de la mer, qu'on estime à 3,3 mm par an depuis 2003.

Pour traduire ce constat, la suite (Un)\left( U_{ n } \right) doit être :

  1. Une suite géométrique de raison 3,3.

  2. Une suite géométrique de raison 1,033.

  3. Une suite arithmétique de raison 1,033.

  4. Une suite arithmétique de raison 3,3.

Question 4

Les figures ci-dessous représentent 4 polynômes du second degré dans un repère orthonormé et le signe de leur discriminant Δ \Delta .

Parmi ces propositions, laquelle est juste ?


  1. qcm-controle-continu-1ere-2020-sujet-zero-1

    Δ>0 \Delta >0


  2. qcm-controle-continu-1ere-2020-sujet-zero-2

    Δ=0 \Delta =0


  3. qcm-controle-continu-1ere-2020-sujet-zero-3

    Δ>0 \Delta >0


  4. qcm-controle-continu-1ere-2020-sujet-zero-4

    Δ<0 \Delta <0

Question 5

Le plan est rapporté à un repère orthonormé.

DD est une droite dont une équation cartésienne est 2x−y+3=02x - y+3=0.

Parmi ces propositions, laquelle est juste ?

  1. La droite DD passe par le point AA de coordonnées (2;1)( 2;1 )

  2. La droite DD est dirigée par le vecteur de coordonnées (−1;2)( - 1;2 )

  3. Le vecteur de coordonnées (2;−1)( 2; - 1 ) est normal à la droite DD

  4. Le point d'intersection de la droite DD avec l'axe des abscisses a comme coordonnées (0;3).( 0;3 ).

Corrigé

Remarque

Bien qu'aucun justificatif ne soit demandé, une explication est fournie pour aider les élèves.

Question 1

Réponse correcte : c.

En effet, on utilise la formule :

(ea)b=eab \left( \text{e}^{ a } \right){}^{ b }=\text{e}^{ ab }

Question 2

Réponse correcte : b.

C'est une formule du cours que l'on peut retrouver à l'aide d'un cercle trigonométrique.

Question 3

Réponse correcte : d.

Puisque l'on ajoute 3,3 mm par an, la suite (Un)( U_{ n } ) vérifie la relation de récurrence :

Un+1=Un+3,3U_{ n+1 }=U_{ n }+3,3

ce qui est la formule caractéristique d'une suite arithmétique de raison r=3,3.r=3,3.

Question 4

Réponse correcte : a.

  1. La courbe possède deux points d'intersection avec l'axe des abscisses. Le polynôme admet donc 2 racines et son discriminant est donc bien strictement positif.

  2. Là encore, la courbe possède deux points d'intersection avec l'axe des abscisses ; le discriminant est strictement positif donc, il n'est pas nul.

  3. La courbe ne possède pas de point d'intersection avec l'axe des abscisses ; le discriminant du polynôme est donc strictement négatif.

  4. La courbe est tangente à l'axe des abscisses ; le polynôme admet donc une unique racine ; son discriminant est donc égal à zéro.

Question 5

Réponse correcte : c.

  1. Le couple (2 ; 1)\left( 2~;~1 \right) ne vérifie pas l'équation 2x−y+3=02x - y+3=0 ; en effet :

    2×2−1+3≠02 \times 2 - 1+3 \neq 0

  2. La droite DD est dirigé par un vecteur de coordonnées (1 ; 2)( 1~;~2 ) qui n'est pas colinéaire au vecteur de coordonnées (−1 ; 2).( - 1~;~2 ).

  3. Cette réponse est exacte. En effet, le vecteur de coordonnées (a ; b)( a~;~b ) est normal à la droite d'équation ax+by+c=0.ax+by+c=0.

  4. Le point de coordonnées (0 ; 3)( 0~;~3 ) appartient bien à la droite DD ; toutefois, ce point n'est pas situé sur l'axe des abscisses mais sur l'axe des ordonnées.

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