Exercice 1 (4 points)

Commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Chaque question ci-après comporte quatre réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

Chaque réponse exacte rapportera $1$ point, une mauvaise réponse ou l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.

1. Pour tout réel $a$ non nul, le nombre réel $e^{^{ - \frac{1}{a}}}$ est égal à :

   a.$\$ $- e^{ ^{\frac{1}{a}}}$

   b.$\$ $\frac{1}{e^{ ^{\frac{1}{a}}}}$

   c.$\$ $\frac{1}{e^{a}}$

   d.$\$ $e^{a}$

2. Pour tout réel $a$, le nombre réel $e^{\frac{a}{2}}$ est égal à :

   a.$\$ $\sqrt{e^{a}}$

   b.$\$ $\frac{e^{a}}{2}$

   c.$\$ $\frac{e^{a}}{e^{2}}$

   d.$\$ $e^{\sqrt{a}}$

3. Pour tout réel $x < 0$, le nombre réel $\ln\left( - \frac{1}{x}\right)$ est égal à :

   a.$\$ $\ln\left(x\right)$

   b.$\$ $- \ln\left( - x\right)$

   c.$\$ $- \ln\left(x\right)$

   d.$\$ $\frac{1}{\ln\left( - x\right)}$

4. On donne la fonction $f$ définie sur l'intervalle $\left]0 ; +\infty \right[$ par $f\left(x\right)=x \ln \left(x\right)$.
   La dérivée de $f$ est définie sur $\left]0 ; +\infty \right[$ par :

   a.$\$ $f^{\prime}\left(x\right)=1$

   b.$\$ $f^{\prime}\left(x\right)=\ln \left(x\right)$

   c.$\$ $f^{\prime}\left(x\right)=\frac{1}{x}$

   d.$\$ $f^{\prime}\left(x\right)=\ln \left(x\right)+1$