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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Programme de calcul - Brevet Métropole 2014

Exercice 3 - 5 points

Voici un programme de calcul:

Programme de calcul

  1. Montrer que si on choisit 8 comme nombre de départ, le programme donne 12 comme résultat.

  2. Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. On rappelle que les réponses doivent être justifiées.

    ♦   Le programme peut donner un résultat négatif;

    ♦   Si on choisit 12\frac{1}{2} comme nombre de départ, le programme donne 334\frac{33}{4} comme résultat;

    ♦   Le programme donne 0 comme résultat pour exactement deux nombres;

    ♦   La fonction qui, au nombre de départ, associe le résultat du programme est une fonction linéaire.

Corrigé

  1. Programme de calcul 2

  2. Le programme peut donner un résultat négatif : VRAI

    Si l'on choisit 4 comme nombre de départ par exemple :

    Programme de calcul 3

    Si on choisit 12\frac{1}{2} comme nombre de départ, le programme donne 334\frac{33}{4} comme résultat : VRAI

    126=12122=112\frac{1}{2} - 6=\frac{1}{2} - \frac{12}{2}= - \frac{11}{2}

    122=1242=32\frac{1}{2} - 2=\frac{1}{2} - \frac{4}{2}= - \frac{3}{2}

    112×32=334 - \frac{11}{2}\times - \frac{3}{2}=\frac{33}{4}

    Programme de calcul 3

    Le programme donne 0 comme résultat pour exactement deux nombres: VRAI

    Si on entre xx comme nombre de départ le résultat est (x6)(x2)\left(x - 6\right)\left(x - 2\right) :

    Programme de calcul 4

    Ce résultat vaut 00 lorsque :

    (x6)(x2)=0\left(x - 6\right)\left(x - 2\right)=0

    c'est à dire

    x6=0x - 6=0 ou x2=0x - 2=0

    x=6x=6 ou x=2x=2

    Le programme donne donc 0 comme résultat pour exactement deux nombres : 6 et 2.

    La fonction qui, au nombre de départ, associe le résultat du programme est une fonction linéaire : FAUX

    La fonction x(x6)(x2)x\mapsto \left(x - 6\right)\left(x - 2\right) n'est pas une fonction linéaire. (Les fonctions linéaires sont de la forme xaxx\mapsto ax)