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COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Probabilités - Bac ES/L Polynésie 2014

Exercice 1   (5 points)

Commun à tous les candidats

Partie A

Document 1 : « En France, pendant l'année scolaire 2009-2010, sur 81135 étudiants inscrits en classe préparatoire aux grandes écoles (CPGE), on pouvait trouver 34632 filles. »
(Source: Repères et références statistiques sur les enseignements, la formation et la recherche Edition 2010)

Selon l'INSEE, la proportion de filles parmi les jeunes entre 15 et 24 ans est de 49,2%.

Peut-on considérer, en s'appuyant sur le document 1 que les filles inscrites sont sous-représentées en CPGE ? Justifier la réponse.

On pourra utiliser un intervalle de fluctuation.

Partie B

Les étudiants des CPGE se répartissent en 3 filières :

Document 2 : « En classes littéraires, la prépondérance des femmes semble bien implantée : avec trois inscrites sur quatre, elles y sont largement majoritaires. Inversement, dans les préparations scientifiques, les filles sont présentes en faible proportion (30%30\%) alors qu'on est proche de la parité dans les classes économiques et commerciales. »
(Même source)

On considère que parmi tous les inscrits en CPGE en 2009-2010, la proportion de fille est 42,7%. On interroge au hasard un étudiant en CPGE. On considère les événements suivants :

  1. Donner les probabilités P(S),:P(C),:PL(F),PS(F)P\left(S\right),: P\left(C\right),: P_{L}\left(F\right), P_{S}\left(F\right) et P(F)P\left(F\right).

    Construire un arbre pondéré traduisant cette situation. Cet arbre sera complété au fur et à mesure de l'exercice.

    1. Calculer la probabilité que l'étudiant interrogé au hasard soit une fille inscrite en L.

    2. Calculer la probabilité de l'événement FSF \cap S.

    3. En déduire que la probabilité de l'événement FCF \cap C est 0,13375

  2. Sachant que l'étudiant interrogé suit la filière économique et commerciale, quelle est la probabilité qu'il soit une fille ? On arrondira le résultat au millième.
    Confronter ce résultat avec les informations du document 2.

  3. Sachant que l'étudiant interrogé est une fille, quelle est la probabilité qu'elle soit inscrite dans la filière littéraire L ? On arrondira le résultat au millième.