Exercice 2 (5 points)

Candidats ES n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité et candidats L Une entreprise fabrique chaque jour des objets. Cette production ne peut dépasser $700$ objets par jour.

On modélise le coût total de production par une fonction $C$.

Lorsque $x$ désigne le nombre d'objets fabriqués, exprimé en centaines, $C\left(x\right)$, le coût total correspondant, est exprimé en centaines d'euros.

La courbe représentative de la fonction $C$ est donnée ci-dessous.

Partie A

Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes en arrondissant au mieux. On laissera apparents les traits de construction sur la figure donnée ci-dessus.

1. Quel est le coût total de production pour 450 objets ?

2. Combien d'objets sont produits pour un coût total de 60 000 euros ?

3. On considère que le coût marginal est donné par la fonction $C^{\prime}$ dérivée de la fonction $C$.

   1. Estimer le coût marginal pour une production de 450 objets puis de 600 objets.

   2. Que pensez-vous de l'affirmation : « le coût marginal est croissant sur l'intervalle $\left[0 ; 7\right]$ »

Partie B

Le prix de vente de chacun de ces objets est de $75$ euros.

1. On note $r$ la fonction « recette ». Pour tout nombre réel $x$ dans l'intervalle $\left[0 ; 7\right]$, $r\left(x\right)$ est le prix de vente, en centaines d'euros, de $x$ centaines d'objets.

   Représenter la fonction $r$ dans le repère donné en annexe.

2. En utilisant les représentations graphiques portées sur l'annexe, répondre aux questions qui suivent.

   1. En supposant que tous les objets produits sont vendus, quelle est, pour l'entreprise, la fourchette maximale de rentabilité? Justifier la réponse.

   2. Que penser de l'affirmation : « il est préférable pour l'entreprise de fabriquer $500$ objets plutôt que $600$ objets »