Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Lecture graphique-Intégrale-Bac ES Liban 2008

Exercice 1

4 points - Commun à tous les candidats

Soit ff une fonction définie et dérivable sur l'intervalle [- 4 ; 6]. On note ff^{\prime} sa fonction dérivée. La courbe Γ\Gamma représentative de la fonction ff dans un repère orthonormal est tracée ci-dessous ainsi que la droite Δ\Delta d'équation y=xy=x. La courbe Γ\Gamma et la droite Δ\Delta se coupent au point E d'abscisse 2.

On sait par ailleurs que :

- la courbe Γ\Gamma admet des tangentes parallèles à l'axe des abscisses aux points B (-2 ; 6,5) et C(1 ; 1,75),

- la droite (EF) est la tangente à la courbe Γ\Gamma au point E ; F est le point de coordonnées (4 ; 3)

Intégrale-Bac ES Liban 2008

  1. Dans cette question, déterminer par lecture graphique et sans justification :

    1. les valeurs de f(2)f^{\prime}\left( - 2\right) et f(2)f^{\prime}\left(2\right) ;

    2. les valeurs de x dans l'intervalle [- 4 ; 6] vérifiant f(x)0f^{\prime}\left(x\right)\geqslant 0 ;

    3. les valeurs de x dans l'intervalle [- 4 ; 6] vérifiant f(x)xf\left(x\right) \leqslant x.

  2. Soit gg la fonction définie sur ]- 4 ; 6] par g(x)=ln[f(x)]g\left(x\right)=\ln\left[f\left(x\right)\right]. Déterminer par lecture graphique et avec justification :

    1. les variations de gg ;

    2. la limite de la fonction g quand x tend vers-4.

  3. Encadrement d'une intégrale

    Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.

    1. Soit l'intégrale I=24f(x)dxI=\int_{2}^{4} f\left(x\right)dx. Interpréter graphiquement II.

    2. Proposer un encadrement de l'intégrale II par deux nombres entiers consécutifs. Justifier.