Exercice 4

4 points - Commun à tous les candidats

Le tableau ci-dessous donne la production d'électricité d'origine nucléaire en France, exprimée en milliards de kWh, entre 1979 et 2004.

Les rangs des années sont calculés par rapport à l'année 1975.

Ces données sont représentées par le nuage de points ci-dessous :

A - Recherche d'un ajustement affine

1. Donner à l'aide de la calculatrice, une équation de la droite d'ajustement affine de y en x par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au dixième).

2. 1. D'après cet ajustement, quelle serait la production d'électricité nucléaire en France en 2005 ?

   2. En réalité, en 2005, la production d'électricité nucléaire a été de 430 milliards de kWh. Calculer le pourcentage de l'erreur commise par rapport à la valeur réelle, arrondi à 0,1 % près, lorsqu'on utilise la valeur fournie par l'ajustement affine.

B - Un autre modèle

Compte tenu de l'allure du nuage de points, on choisit un ajustement logarithmique et on modélise la production d'électricité nucléaire par la fonction f définie pour tout x de $\left[4 ;+\infty \right[$ par :

1. Calculer la production d'électricité nucléaire prévisible avec ce modèle pour l'année 2005. Quelle conclusion peut-on en tirer ?

2. 1. Résoudre dans $\left[4 ;+\infty \right[$ l'inéquation $f\left(x\right) \geqslant 460$.

   2. Avec ce modèle, en quelle- année peut-on prévoir que la production d'énergie nucléaire dépassera 460 milliards de kWh ?