Maths-cours

COURS & EXERCICES DE MATHÉMATIQUES

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Fonctions et Aires – Bac S Polynésie 2018

Exercice 3 (4 points)

Commun à tous les candidats

On considère la fonction ff définie sur l'intervalle [0 ; +[[0~;~ +\infty[ par f(x)=kekxf(x) = k\text{e}^{ - kx}kk est un nombre réel strictement positif.

On appelle Cf\mathscr{C}_f sa représentation graphique dans le repère orthonormé (O ; u, v)(O~;~\overrightarrow{u},~\overrightarrow{v}).

On considère le point A de la courbe Cf\mathscr{C}_f d'abscisse 0 et le point B de la courbe Cf\mathscr{C}_f d'abscisse 1.

Le point C a pour coordonnées (1 ; 0).

  1. Déterminer une primitive de la fonction ff sur l'intervalle [0 ; +[[0~;~ +\infty[.

  2. Exprimer, en fonction de kk, l'aire du triangle OCB et celle du domaine D\mathscr{D} délimité par l'axe des ordonnées, la courbe Cf\mathscr{C}_f et le segment [OB].

  3. Montrer qu'il existe une unique valeur du réel kk strictement positive telle que l'aire du domaine D\mathscr{D} vaut le double de celle du triangle OCB.