Fonctions - Bac S Centres étrangers 2018
Exercice 1 (4 points)
Commun à tous les candidats
Dans une usine, on se propose de tester un prototype de hotte aspirante pour un local industriel.
Avant de lancer la fabrication en série, on réalise l'expérience suivante : dans un local clos équipé du prototype de hotte aspirante, on diffuse du dioxyde de carbone (CO) à débit constant.
Dans ce qui suit, est le temps exprimé en minute.
À l'instant , la hotte est mise en marche et on la laisse fonctionner pendant minutes. Les mesures réalisées permettent de modéliser le taux (en pourcentage) de CO contenu dans le local au bout de minutes de fonctionnement de la hotte par l'expression , où est la fonction définie pour tout réel de l'intervalle [0 ; 20] par :
On donne ci-dessous le tableau de variation de la fonction sur l'intervalle [0 ; 20].
Ainsi, la valeur traduit le fait que le taux de CO à l'instant est égal à 23 %.
Dans cette question, on arrondira les deux résultats au millième.
Calculer .
Déterminer le taux maximal de CO présent dans le local pendant l'expérience.
On souhaite que le taux de CO dans le local retrouve une valeur inférieure ou égale à %.
Justifier qu'il existe un unique instant satisfaisant cette condition.
On considère l'algorithme suivant :
Quelle est la valeur de la variable à la fin de l'algorithme ?
Que représente cette valeur dans le contexte de l'exercice ?
On désigne par le taux moyen (en pourcentage) de CO présent dans le local pendant les 11 premières minutes de fonctionnement de la hotte aspirante.
Soit la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 11] par :
Montrer que la fonction est une primitive de la fonction sur l'intervalle [0 ; 11].
En déduire le taux moyen , valeur moyenne de la fonction sur l'intervalle [0 ; 11]. Arrondir le résultat au millième, soit à %.