Exercice 2 (5 points)
Candidats ES n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité et candidats L
Une entreprise fabrique chaque jour des objets. Cette production ne peut dépasser 700 objets par jour.
On modélise le coût total de production par une fonction C.
Lorsque x désigne le nombre d'objets fabriqués, exprimé en centaines, C\left(x\right), le coût total correspondant, est exprimé en centaines d'euros.
La courbe représentative de la fonction C est donnée ci-dessous.
Partie A
Par lecture graphique, répondre aux questions suivantes en arrondissant au mieux. On laissera apparents les traits de construction sur la figure donnée ci-dessus.
- Quel est le coût total de production pour 450 objets ?
- Combien d'objets sont produits pour un coût total de 60 000 euros ?
On considère que le coût marginal est donné par la fonction C^{\prime} dérivée de la fonction C.- Estimer le coût marginal pour une production de 450 objets puis de 600 objets.
- Que pensez-vous de l'affirmation : «le coût marginal est croissant sur l'intervalle \left[0 ; 7\right]» ?
Partie B
Le prix de vente de chacun de ces objets est de 75 euros.
- On note r la fonction «recette». Pour tout nombre réel x dans l'intervalle \left[0 ; 7\right], r\left(x\right) est le prix de vente, en centaines d'euros, de x centaines d'objets.
Représenter la fonction r dans le repère donné en annexe. - En utilisant les représentations graphiques portées sur l'annexe, répondre aux questions qui suivent.
- En supposant que tous les objets produits sont vendus, quelle est, pour l'entreprise, la fourchette maximale de rentabilité? Justifier la réponse.
- Que penser de l'affirmation : «il est préférable pour l'entreprise de fabriquer 500 objets plutôt que 600 objets» ?