Complexes Suites - Bac S Centres étrangers 2014
Exercice 2 (4 points)
Commun à tous les candidats On définit, pour tout entier naturel , les nombres complexes par :
pour tout entier naturel .
On note le module du nombre complexe .
Dans le plan muni d'un repère orthonormé direct d'origine , on considère les points d'affixes .
Calculer et .
Placer les points et sur le graphique ci-dessous, à rendre avec la copie.
Écrire le nombre complexe sous forme trigonométrique.
Démontrer que le triangle O est isocèle rectangle en .
Démontrer que la suite est géométrique, de raison .
La suite est-elle convergente ?
Interpréter géométriquement le résultat précédent.
On note la longueur de la ligne brisée qui relie le point au point en passant successivement par les points , etc.
Ainsi
Démontrer que pour tout entier naturel : .
Donner une expression de en fonction de .
Déterminer la limite éventuelle de la suite