D'après Bac ES Liban 2008 Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur l'intervalle $\left[ - 4 ; 6\right]$.

On note $f^{\prime}$ sa fonction dérivée. La courbe $\Gamma$ représentative de la fonction $f$ dans un repère orthonormal est tracée ci-dessous ainsi que la droite $\Delta$ d'équation $y=x$.

La courbe $\Gamma$ et la droite $\Delta$ se coupent au point $E$ d'abscisse $2$.

On sait par ailleurs que :

• la courbe $\Gamma$ admet des tangentes parallèles à l'axe des abscisses aux points $B \left( - 2 ; 6,5\right)$ et $C\left(1 ; 1,75\right)$,

• la droite $\left(EF\right)$ est la tangente à la courbe $\Gamma$ au point $E$ ; $F$ est le point de coordonnées $\left(4 ; 3\right)$

1. Dans cette question, déterminer par lecture graphique et sans justification :

   1. les valeurs de $f^{\prime}\left( - 2\right)$ et $f^{\prime}\left(2\right)$ ;

   2. les valeurs de $x$ dans l'intervalle $\left[ - 4 ; 6\right]$ vérifiant $f^{\prime}\left(x\right)\geqslant 0$ ;

   3. les valeurs de $x$ dans l'intervalle $\left[ - 4 ; 6\right]$ vérifiant $f\left(x\right) \leqslant x$.

2. Soit $g$ la fonction définie sur ]-4 ; 6] par $g\left(x\right)=\ln\left[f\left(x\right)\right]$. Déterminer par lecture graphique et avec justification les variations de $g$

3. Encadrement d'une intégrale
   Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.

   1. Soit l'intégrale $I=\int_{ 2}^{ 4} f\left(x\right) dx$. Interpréter graphiquement $I$.

   2. Proposer un encadrement de l'intégrale $I$ par deux nombres entiers consécutifs. Justifier.